열저항 직렬 병렬 복합벽, Thermal Resistance Parallel and Series

열저항을 계산하기 위해서는 전체 시스템을 직렬(Series) 혹은 병렬(Parallel) 회로화 시킨 후 전기회로와 같은 방법으로 계산해야합니다.

 

시스템의 경계들을 각각의 점으로 하여 전기회로 처럼 나타낸 후 각각의 저항값을 구한 뒤 전체 저항을 구하는 순서로 전체 시스템의 저항을 구할 수 있습니다.

 

 

직렬 열저항, Series thermal resistance

---

총 5개의 영역으로 이루어진 직렬 열저항 모델입니다. 열저항 모델에서는 각각의 경계를 점으로 잡기 때문에 위 시스템을 전기회로처럼 나타내면 다음과 같습니다.

가장 왼쪽부터 차례로 온도 T를 다음과 같이 표기하겠습니다.

가장 좌측의 외부와 첫 경계사이와 가장 우측의 외부와 마지막 경계사이에는 대류가 일어나기 때문에 대류의 저항을 사용하고 그 외에는 전도가 일어나므로 전도의 열저항을 사용합니다. 전도, 대류, 복사의 열저항은 이전 포스트에서 다루었습니다.

전도, 대류, 복사의 열저항 Thermal Resistance

전도의 열저항, Thermal Resistance Of Conduction

 

각각의 열저항을 구한 뒤 시스템이 직렬 열저항 시스템이기 때문에 각각의 열저항을 단순 덧셈하면 전체의 열저항을 구할 수 있습니다.

열전달률(Heat transfer rate)는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

열전달률이 전 범위에 걸쳐 일정하므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

위의 식을 이용하면 몇 개의 정보만으로도 모든 지점의 열저항 및 온도를 구할 수 있습니다.

 

그리고, 기존의 각각의 열전달계수 h대신 시스템 전체의 열전달계수(Overall heat transfer coefficient)을 U라 하겠습니다.

그러면 직렬 시스템 전체의 열전달계수는 U는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

병렬 열저항, Parallel thermal resistance

---

전체 면적을 A로 잡았으므로 면적의 반을 면적으로 잡는 F와 G는 A/2를 면적으로 합니다. 앞서 배운 전도의 열저항(Conduction heat resistance)식에 의해 저항을 나타냅니다. 위 모델을 회로로 표현하면 다음과 같습니다.

병렬 연결된 회로를 하나로 합쳐 전체 회로를 직렬연결 회로로 변환시켜 문제를 해결합니다.

열저항 병렬 연결에서의 열저항계산은 전기저항의 병렬 연결과 같습니다.

따라서 위에서 합친 병렬 회로의 열저항 계산은 아래와 같이 할 수 있습니다.

길이가 같다고 하였으니 L_f=L_g를 L_f로 합칩니다. 따라서, 이 열저항 병렬 연결의 전체 저항은 아래와 같이 나타냅니다.

 

R_4와 R_5는 외부와 표면사이의 저항입니다. 앞서 직렬 열저항에서 계산한바와 같이 외부와 표면(Surface) 사이의 저항은 대류(Convection)의 저항 계산을 통해서 구할 수 있습니다.

 

 

전체의 열전달계수(Overall heat transfer coefficient)를 U라 하여 열전달률(Heat transfer rate)을 구하면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

따라서 병렬 시스템 전체의 열전달 계수 U는 다음과 같습니다.

 

 

평면벽 전도의 열저항, 대류, 복사 열저항 Thermal Resistance Of Conduction

평면벽 전도의 열저항, 대류, 복사 열저항 Thermal Resistance Of Conduction

 

푸리에 열전도 법칙, 열유속과 열전도도, Fourier's law, Heat flux and Heat conductivity

푸리에 열전도 법칙, 열유속과 열전도도, Fourier's law, Heat flux and Heat conductivity